珠算名家名著:宋朝秦九韶著《数书九章》

秦九韶 《数书九章》
  秦九韶(约十三世纪),南宋著名数学家,四川人,字道古。当时有人对他就有“性极机巧,星象、音律、算术以至营造等事,无不精究”的评论,著《数书九章》,创造了“大衍求一术”(整数论中的一次同余式解法),是历法中计算日月星辰运行周期不可缺少的技术,并创立“正负开方术”(数字高次方程的求正根法),其他如采用单位之后的小数名称,如分、厘、毫、丝、忽、微,对后世珠算标位所沿用。《数书九章》共十八卷(1247年)。全书分为九大类,共八十一题,有大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。此书全面继承和发展了我国历代计算技术和数学的传统理论,是研究古代数学思想及数学理论的一部算书。


《数书九章》介绍

中国南宋数学家秦九韶撰。秦九韶早年曾在杭州学习,后又从隐君子学习数学,成年后先后在湖北、安徽、江苏等地做官。1244年因母亡故回家守孝,潜心数学研究,于1247年9月著成《数术大略》,明代后期改名为《数书九章》。这是秦九韶唯一的数学著作,但仅此就使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。
《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》(9卷),分为9类,每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》,内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》(1408),另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》,明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代,1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版,结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》,为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版,流传甚广。目前还有十几种抄本传世,成为学者研讨时的珍品。

分类

《数书九章》共列算题81问,分为9类,每类9个问题。主要内容如下:
⑴大衍类:一次同余式组解法。⑵天时类:历法计算、降水量。⑶田域类:土地面

积。⑷测望类:勾股、重差。⑸赋役类:均输、税收。⑹钱谷类:粮谷转运、仓窖容积。⑺营建类:建筑、施工。⑻军族类:营盘布置、军需供应。⑼市物类:交易、利息。

内容

全书采用问题集的形式,并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学,还涉及自然现象和社会生活,成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。
《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存;自然数、分数、小数、负数都有专条论述,还第一次用小数表示无理根的近似值;卷1大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数,并首创连环求等,借以求几个数的最小公倍数;在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术,使一次同余式组的解法规格化、程序化,比西方高斯创用的同类方法早500多年,被公认为“中国剩余定理”;卷17市物类给出完整的方程术演算实录,书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术,使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解,比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年;书中卷5田域类所列三斜求积公式与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归;卷7、卷8测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大,再添光彩。
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