谈谈珠算算法的一些理论和最佳算法的试选
一、珠算算法的理论和各种算法间的联系
珠算的工具是算盘,看似古老、简单,但结构都非常科学化,以简驭繁,提纲挈领 。珠档以位序排列,按位置珠,以珠靠梁示数,珠动数出,简单明白。档位的聚集示数,梁珠框珠的正负二元示数,看数拨珠,五升十进,操作十分方便。

珠算还包括算法和人的计算技能。只有按一定算法,通过在算盘内操作算珠进行运算。同样的算具和算法常因操作技能的熟练程度不同而使珠算运算的准确性和速度大有不同。
 
珠算之所以能长盛不衰,不仅因为计算速度和准确度高,而且还由于拨珠运算,加中有减,减中有加,形成了条件反射,相当省心,能长时间持续工作;其次是运算中能发现错误及时改正错误;其三是上珠当五、下珠当一的五升十进制使中国算盘远较欧洲算盘(如苏联算盘)计算上优越得多。
 
珠算四则运算中对于见数即可拨珠的加、减来说是简明快速的。而乘、除却都是同数累加、累减的简缩算法,运算前必有一个简缩思维的过程,由于日常生活和工作中的计算,数位较少,一般乘、除也能做到简捷准确。
 
珠算四则运算的方法归纳起来,可分为三个阶段。第一个阶段是直接加减运算;第二个阶段是结合缩简加减过程的运算如常规乘除;第三个阶段是珠算结合心算,变乘除为加减,进一步发挥了珠算的优点。


二、珠算算法优缺点的对比分析

珠算的古今实用算法,如加以罗列穷举,为数过多。现根据不同对象和程度高低,对一些常用算法,分析优缺点,权衡利弊,据以选出一、二种较优算法。

(一)加、减法

1、不论纵行、横行加减,以用“先十法”、“后十法”结合变数作简捷运算最为适宜。
加减简捷算不外加整减零、减整加零、加齐减零、减齐加零,涉及到补数运算,在实际工作中熟能生巧,可以减少一部分拨珠量。


2、心珠结合加减速算法

 

名称

优点

缺点

1、多笔分节心算加减

1、视线短,容易滚加(减)累计

2、根据个人心算能力增加行数

增加了分节的拨珠量

2、二、三行或五行(预先进位)直加(减)

1、心算难度较小但能减少拨珠量;2、直行实加(减)熟练可过渡到预先进位(中位弃9,未位弃10)算前位可以不顾后位

预先进位发生四种情况1、三行全无进位;2、二行超9,末位超10;3、三行不满9要前位退1本位加1;4、三行超19要先弃9再去10进1,总之,心算负担重

3、纵行一目到底快速加减法(或称履算法为一般复核总计末位数)

1、低位运算,进位数并入前位累计;2、适应任何题型表册算;3、可以逐步增加数位;4、中间可用凑法;5、进位数可用手指帮助记

心算累计滚加难度较大

4、基准数调整法

一数作5、二数作10、三数作15,四数作20、取差的正负值调整基数心算较易

得先算基准数,加减正负差也增加思维过程

5、珠算式心算加、减

1、基础是珠算的熟练;2、能和简算法结合

1、容易陷入模拟拨珠使

运算慢;2、陷入纯心算

 易错

 

(二)乘、除法

1、乘法

名称

优点

缺点

1、破头乘

 

1、拨珠由左至右顺向;2、直按将被乘数本位

改变为积速度快;3、便于作四则混合算

 

先拨去被乘数在乘的一位容易忘记

2、空盘前乘(附空盘尾乘)

1、实、法都不入盘,减少拨珠量,提高速度;2、实、法首位起乘,挨次认档落珠,不易错档,3、实数中有同数时,可作跟踪乘

1,用七珠大算盘时因算题隔得较远,记实、法数难;2、不能用于听算;3、在四则混合算中不能用

 

3、隔位乘

 

1、实数和乘得的积分隔,示数清楚;2、拨珠顺向

 

占位档位多,影响速度

4、留头乘

1、被乘数在乘的一位在算到法末位时才拨珠,可不用心记;2、加积时不易错档

 

1、要用顶底珠和悬珠(当十);2、每一部分积有倒回。

 

5、掉尾乘

1、和笔算乘法顺序一致,容易理解;2、看数方便

1、拨珠不顺向;2,实

法位数相隔太多甚烦

3、要用到顶底悬珠

 

6、凑倍乘(一、二、五)

1、只会二,五倍法就可凑倍运算,;2、便于作多位乘算容易普及

总得拨珠量为九九口诀乘法的1.31倍,速度不快

7、补数乘法

 

1、一因数的首位为9时,可使多乘位改变为少位乘,减少拨珠量

 

二因数之一必须含大数字较多才方便,有局限性


以下属简捷乘法和心珠结合速算乘法,心珠结合速算乘法能广泛使用。简捷乘法如:1、定身乘:2、求一代乘法;3、凑整乘:4、叠乘法5、流法;6、省乘法等等都需具一定条件,有局限性,不能普遍使用,故不予逐一论述。

 

1、合并乘(或称双九九口诀乘)

1、心记双九九口作乘算,用顺接,跳接,叠接速度可比常规乘提高一倍:2、能结合变数运算

双九九口诀稍难

2、低倍数乘法(或称变数乘法)

1、只学会二、三、四、五、倍积的一口清速算法就能作多位数的直加乘法;2、便于结合补数作速乘

 

变6、7、8等大数字时,须有一个思维过程

 

3、一口清多位数直加快速乘法

1、多位数2~9倍积为基础的速算乘法;2、能结合补数作速乘

6、7、8倍积的速算难度较大

4、交叉并积乘法或称九九清珠算乘法

1、只会九九口诀,记数并数就可进行心珠结合速算;2‘拨珠量在各种乘法中最少

1、心算加计难度较大2、各步心算加计也不平衡

 

2,除法

1、商除法

1、大九九估商,容易被学习者接受:2、拨珠量比归除少不用另背专用口诀

1、商须另投数占用档位;2、估商要求娴熟

 

 

2、归除法

1、呼口诀得商;2、挨位立商或实数首位改商

1、口诀多,学会背诵费

时;2、补、退商多、重

复拨珠多;3、要用顶底

珠和悬珠不适上一下四珠

算盘

3、商归除法(或称挨位商除法)

1、用大九九估商不用归除口决;2、挨位立商、兼有商除、归除之长而避两者之短

改商减积要特别注意差数

4、一、二、五凑倍除

1、只会二,五倍法可凑倍运算;2、便于作多位除算也利于普及

拨珠量较多,速度不快

5、补数除法

 

1、以加代除,调商便捷;2、可用低倍数运算

限于除数大数字多补数小的,有些局限性



以下属简捷除法和心珠结合除法。心珠结合速算除法能广泛使用。简捷除法如:1、定身除;2、求一代除法;3、凑整除;4、过大商除法;5、省除法等等都需具一定条件,有局限性,不能遍使用,故不予逐一论述。

1、合并除法(或称双九九口决除法)

1、用双九九口决减积速度快;2、估商快而准

须熟记双九九口诀,难度较大

2、变数除法(或称低倍数除法)

1、用乘不超5法减积,速度快;2、用多位数的低倍数一口清速算

加减交替进行较复杂,难度较大

 

3、一门清多位数直减快速除法速除法

 

1、除法用直减速度快;2、能结合补数作快速除法

多位数2~9倍积中的6、7、8倍数,学会较难



三、最佳算法的试选

对象分普及级、中级和高级三类,原则上普及和提高并重

项目

 

普及级相当于普通六级多以下

中级相当于普通五级以上至一级

高级相当于能手级

加减法

数位对齐逐行逐笔加(减)用“先十法”“后十法”拨珠运算

1、兼用加整减零,减整加零等简捷加减法2、分节加(减)法

1、纵行2~5行并数加减及横行分节加减,通用于表册算、帐表算、传票算、四则混合算2、一目到底累计滚加法(履算法如复核帐表总计数末位)通用于各种类型的加减算,算盘只作为贮存每一纵行累计数

3、直行连加基准数调整法

4、珠算式心算加减法

乘除定位法

公式定位法

公式定位法或盘上定位法

兼用公式定位法

及盘上定位法

乘法

1、破头乘

2、隔位乘

3、凑倍乘

 

1、空盘前乘

2、合并乘(双九九口诀乘法)

3、破乘头

 

 

1、空乘盘前乘结合各种简捷乘法2、低倍数乘法(变数乘法)

3、一口清多位数直加乘法(空盘)

4、珠算式心算乘法结合各种简捷乘

 

除法

1、商除法

2、一、二、五凑倍除

 

 

1、商归除法(挨位商除法) 

2、合并除法(双九九口诀) 

3、低倍数除法(变数除法)

1、商归除法结合各种简捷除法

2、一口清多位数直减除法(空盘)

3、珠算式心算除法结合各种简捷除法


作者:北京厉晋元



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