珠算名家名著:明朝王文素著《新集通证古今算学宝鉴》

王文素(1405~?),字尚彬,山西汾州(今汾阳)人,明成化年间随父经商于直隶真定府饶阳,遂定居于此。王氏从小习练珠算,曾收集钻研了宋代杨辉、明代杜文高、夏源泽诸家算书。王氏认为,对算学,不可以“六艺之末而忽之”,于是“留心算学,手不释卷,三十余年”,终于嘉靖三年(1524)倾其毕生精力编成。

《新集通证古今算学宝鉴》42卷、203条、317诀、1267问,分订12册。该书,包罗面广,实用价值高;校正了过去算学著作中的一些错误算法;珠算内容丰富,算法新颖,堪与程大位的《算法统宗》比美,在明代诸多珠算书中为高水平者;一些试题具有珍贵的史料价值。该书均涉及到近代数学中的平面几何、立体几何、三角函数计算等运用问题;发展了“归整还零”除法,创造了“众九相乘”、“众九分乘”、“实位相同”等新法,并对传统的开方法有所改进。在立体图形的插图画法上,率先采用了现代轴测图法中常用的正等测图法。书中还介绍了许多简捷速成的计算方法。此书是明代一部优秀的具有较高实用价值的应用数学著作。只惜书成后王氏无力刻印,只有手抄本,在饶川西城传习。所幸1935年左右,北京图书馆在旧书店中发现抄本,以善本珍藏至今。 

书籍简介

《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,王文素著,完成于明嘉靖三年(1524年)。全书分12本42卷,近50万字。其自成书后“四百年间未见各收藏家及公私书目著录,民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏”。正是这一偶然发现,才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下。
《算学宝鉴》对当时见到的数学著作及民间算法、算题,均能“留心通证”,明确指出原书之谬;对“占病法”、“孕推男女”等不科学的算题一律不集。因该书有“通证”的毅力、“新集”的魄力,故有去伪存真、补缺续断、正本清源的结果。
《算学宝鉴》在通证的基础上,“复增乘除图草,定位式样,开方演段,捷径成术”。集算诗中提到的“悬空定位无踪影,带从开方有正翻”,正是其在学术上高人一等、算法上技高一筹的写照。
《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法,内容详实可贵,这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。王文素在解法中所用名词术语、演算程序,基本上与宋元数学一致,并有所发展和创新。
《算学宝鉴》系一部应用数学书,书中例举的米、肉、马、麻等价格资料应有尽有,船费、脚银、税种等经济史料不胜枚举。我们可以从这些资料透视当时的社会生活。
王文素解高次方程的方法较英国的霍纳、意大利的鲁非尼早200多年。在解代数方程上,他走在牛顿、拉夫森的前面140多年。对于17世纪微积分创立时期出现的导数,王文素在16世纪已率先发现并使用。《算学宝鉴》中的“开方本源图”独具中国古代数学传统特色,国外类似的图首见于法国数学家斯蒂非尔1544年著的《整数算术》一书,较《算学宝鉴》迟20年且不够完备。
《算学宝鉴》虽尘封多年,但从对该书的研究可以得出这样的结论:王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠,《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据。
未被挖掘的古数学宝藏
手抄孤本《算学宝鉴》直至1939年才被发现,见者不多,对其浩瀚长卷深入研究者不多。即使偶有人提及,也是将它与吴敬和程大位的书一样当作“商人所写的珠算读本”对待。这是王文素及其《算学宝鉴》成书400多年所受到的不公平对待。
《算学宝鉴》的产生是数学史发展的必然,而使其“几成腐尘”也有其特定的社会环境。《算学宝鉴》博大精深,但被埋得太深了,正因如此,它成了数学史中未被挖掘的宝藏。
任继愈在《中国科学技术典籍通汇》总序中说:“中国古代的科学思想和科技成就,是中华优秀传统文化的重要组成部分,曾经在人类文明史上放射过夺目的光辉,对后世产生过重大影响,是一项特别值得挖掘整理的文化遗产。”而被埋没400多年却能代表明代数学最高水平的数学瑰宝———《算学宝鉴》则应该是等待有志之士来挖掘整理的有着丰富内涵的宝藏。(北方刘五然)

主要目录

首图:河图,洛书图,六觚图,方圆图,度图,量图,衡图,五辰图,五音相生图,律吕相生图,洛书均数图,花十六图,求等图,辐辏图,方胜图,王字图,古珞钱图,连环图,缨络图,三同六变图。
第一卷:九章名,大数名,小数名,度名,量名,衡名,亩名,九九合数,乘法起例,除法起例,认六法名,认法实,认乘除法,乘除变数,六术,学算总要,释字,启义,先贤格言,盘中定位数。
第二卷:掌中定位数,悬空定位数。
第三卷:因法,乘法,加法,归法,归除,商除,减法,斤称,端匹。
第四卷:求一代乘,求一代除,身前加,因代繁乘,损乘,连身加,重因重归,重加重减,相乘,实位相同,截法实乘,犯田法,犯斤称,前后犯合数,因总损零,归总还零。
第五卷:互换活法,单因代除,商因代繁除,众九相乘,众九为乘,众九为除,二位归法。
第六卷:乘法通变,除法通变。
第七卷:田亩,诸田求积。
第八卷:圆田求积,弧田求积。
第九卷:里里相乘,积亩求里,诸田带分子,忘长失阔,田求长阔。
第十卷:求田捷径。
第十一卷:粟米,双头六草,重据换。
第十二卷:通分,同分,约分,合分,课分,平分,乘除带分子,论除尽否。
第十三卷:衰分,多出差分,课分互换。
第十四卷:贵贱分身,合和差分,异乘同除,同乘异除。
第十五卷:少广。
第十六卷:平方,平方带分子,截长益广,分停求长阔,带从开平方,差步求和,积步求长阔,众和求长阔。
第十七卷:圭田求长阔,梯田求长阔,环田求长阔,长差求众广,井田求方,牛角田求长阔,弧田求矢,三角田求面,六角田求面。
第十八卷:梭田截面积,圭田截积,勾股田截积,梯田截积,繁广田截积,方田截积,六角田截积。
第十九卷:商功,方圆台求积,长亭台求积,高广不同堤,众广不同堤。
第二十卷:盘量仓窖,盘算草垛,立圆求积,金石评重。
第二十一卷:堆垛,算箭,分子立积。
第二十二卷:均输,轮流均数,迟疾行程,剪管。
第二十三卷:鼠尾差分,双鼠尾差分。
第二十四卷:就物抽分,误和差分,匿积差分,攒纳差分,收纳课税,短长同会。
第二十五卷:盈不足,互换盈不足,盈肭求原,递支盈不足,匿积盈不足,互益求原,折绳求木。
第二十六卷:方程,正负方程,互借求原,金破求原。
第二十七卷:众率分身,犯同方程。
第二十八卷:勾股,勾股较,勾股和,勾股率,方程入勾股,方求斜。
第二十九卷:勾股容方,勾股容圆,圭田容圆,梭田容圆,圆容方,圆套三圆,圆容三角,圆容直,径矢求弦,滚圆求周。

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